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7.4 HFSS 優化設計

    優化設計是指 HFSS 軟件結合 Optimetrics 模塊在一定的約束條件下根據特定的優化算法 對設計的某些參數進行調整，從所有可能的設計變化中尋找出一個滿足設計要求的值。優化 設計時，首先需要明確設計要求或設計目標，然后用戶根據設計要求創建初始結構模型 （Nominal Design）、定義設計變量并構造目標函數，最后指定優化算法進行優化。HFSS 優化設計的流程如圖 7.12 所示。

圖 7.12 HFSS 優化設計流程

    7.4.1 初始設計

    初始設計或者初始結構模型在 HFSS 中稱之為 Nominal Design。用戶一般根據理論知識和實際經驗給出初始設計，創建初始結構模型。初始設計應該盡量接近真實值，否則會導致優化時間過長，有時甚至得不到全局最優解。

    7.4.2 添加優化變量

    在進行優化設計時，首先需要添加優化變量。如果添加的優化變量是工程變量，需要打開上一節圖 7.2 所示的工程變量編輯對話框；如果添加的優化變量是設計變量，需要打開上一節圖 7.5 所示的設計變量編輯對話框。然后單擊選中該變量編輯對話框中的 Optimization 單選按鈕，此時對話框內會列出當前設計中所定義的全部工程變量或者設計變量，可以參考圖 7.3，勾選變量對應的 Include 項復選框，把該變量添加為優化變量；同時在Nominal Value、Min 和 Max 項下的文本框分別輸入優化變量的初始值、最小值和最大值。在優化設計前，一般先進行參數掃描分析，確定優化變量的初始值和合理的變化區間（即此處的最大值和最小值）。

    7.4.3 構造目標函數

     在優化設計中，為了評價設計結果的好壞以及判斷設計是否已經達到要求的目標，必須定義一個判據，軟件根據這個判據來決定是否需要繼續進行最優搜索，這個判據就稱為目標函數。 目標函數需要用戶根據具體的設計目標進行構造，例如在第 2 章的設計實例中，設計目標是在10GHz 工作頻率處，端口3 的輸出功率是端口2 輸出功率的兩倍，則可以構造目標函數 mag(S(port3，port1))* mag(S(port3，port1))－2* mag(S(port2，port1))* mag(S(port2，port1))=0。 添加了優化變量后，從主菜單欄選擇【HFSS】→【Optimetrics Analysis】→【Add Optimization】 命令，或者右鍵單擊工程樹下的 Optimetrics 節點，從彈出菜單中選擇【Add】→ 【Optimization】 命令，打開如圖 7.13 所示的優化設置對話框，目標函數可以在該對話框中定義。

圖 7.13 “優化設置”對話框

    對于簡單的目標函數，可以在該對話框 Calculation 下的文本框中直接輸入構造的目標函數；對于復雜的目標函數，可以先定義輸出變量（Output Variables），然后使用定義的輸出變量來構造目標函數。例如，在第 2 章中定義了兩個輸出變量 Power21= mag(S(port2，port1))* mag(S(port2，port1))，Power31= mag(S(port3，port1))* mag(S(port3，port1))，則目標函數相應地可以簡化為 Power31－2*Power21=0。

    1．加權函數和規范類型

    在有些設計中，為了達到設計要求，需要設置多個目標函數。另外，目標函數所包含的有些性能指標是互相矛盾或互相制約的，一般很難保證全部指標都達到最優。在這兩種情況下，可以給每個目標函數分配一個加權值，加權值越大，表示該目標函數越重要；借助于選用適當的加權函數，可以保證重要指標的設計要求。加權函數值可以在圖 7.13 所示的“優化設置”對話框 Weight 項下的文本框中輸入。

     圖 7.13 所示的對話框中，選中右下角的 Show Advanced Options 復選框，則會在對話框 右上角顯示 Cost Function Norm 項。該項用于設置誤差計算的規范類型，在其下拉列表中有3 種規范類型可供選擇，分別為 L1、L2 和Maximum。這 3 種規范類型定義了3 種計算目標函數誤差的方法。

    對于有多個目標函數的問題，誤差函數值是所有目標函數誤差值的加權和，對于 L1 、L2 和Maximum規范類型，誤差函數分別定義為：

    式中，wi和ei分別代表第i 個目標函數的加權值和誤差值。

    在定義目標函數時，目標函數可以是等于、大于等于或者小于等于某個目標值；對應的， 在圖 7.13 所示對話框的 Condition 處分別選擇 = 、>=或者<=。假設分別用si和 gi表示第 i 個目標函數的仿真計算值和真實值，則對于上述3 種情況，第 i 個目標函數誤差值ei定義如下。

    優化運算時，當加權后總的誤差函數值小于等于設定的優化閾值，優化完成。

    2．優化閾值

    優化閾值是優化過程終止的判別標準，當目標函數的值小于或等于優化閾值時，優化分析完成。圖 7.13 所示對話框的左下角 Acceptable 處可以設置優化閾值。優化閾值可以是一個復數。

    3．目標函數的噪聲

    使用有限元法分析電磁問題時，網格剖分的變化會給目標函數引入各種噪聲。在使用擬 牛頓優化算法和模式搜索優化算法時，需要提供噪聲的估算值，以評估求解過程中網格的變化對目標函數的影響。可以在圖 7.13 所示對話框的 Noise 處設置目標函數的噪聲。

    7.4.4 優化算法

    在 HFSS11 版本中，Optimetrics 模塊共支持 5 種優化算法，分別是非線性順序編程算法 （Sequential Nonlinear Progra mming，SNLP）、混合整數非線性順序編程算法（Sequential  Mixed-Integer Nonlinear Progra mming，SMINLP）、擬牛頓法（Quasi-Newton）、模式搜索法 （Pattern Search）和遺傳算法（Genetic Algorithm）。在圖 7.13 所示的“優化設置”對話框中， 單擊對話框左上方Optimizer 處的下拉列表，可以選擇這 5 種優化算法。多數情況下，推薦 用戶選擇使用 SNLP 優化算法。 下面分別對這5 種優化算法做個簡單的介紹。

    1．擬牛頓法

    牛頓法的基本思想是在極小點附近通過對目標函數 f(x)作二階泰勒（Taylor）展開，進而找到 f(x)的極小點的估計值。擬牛頓法只有在目標函數的噪聲很小的情況下使用是足夠準確的，如果目標函數的噪聲 在工程是十分顯著的，需要使用模式搜索優化算法來得到最優結果。

    2．模式搜索法

    模式搜索法是求解最優化問題的一種直接搜索算法，它不用目標函數與約束函數的導數信息而只用函數值信息，是求解不可導或求導代價較大的最優化問題的一種有效的算法。 該算法由 Hooke 和 Jeeves 于 1961 年提出的，算法的基本思想從幾何意義上講是尋找具有較小函數值的“山谷”，力圖使迭代產生的序列沿“山谷”走向逼近極小點。模式搜索法由兩種搜索移動方式組成，一是探測移動，一是模式移動，兩種搜索移動方式交替進行。探測移動的目的是尋找目標函數的下降方向，模式移動是沿著下降方向的一種加速運動，目的是以較快的速度、較少的搜索次數逼近目標函數在下降方向的極小點。

    模式搜索方法對目標函數的噪聲不敏感。

    3．非線性順序編程算法

    和擬牛頓法相似，非線性順序編程算法（SNLP）適合解決目標函數的噪聲較小的問題，而且SNLP 算法中引入了噪聲濾波，可以適當地降低噪聲的影響。SNLP 算法采用 RSM（Response Surface Modeling）技術，可以更準確地估計出目標函數值，相對于擬牛頓法，具有更快的收斂 速度。另外，SNLP 算法允許使用非線性約束，這比擬牛頓法和模式搜索法具有更廣的使用范圍。

    對于多數 HFSS 優化設計問題，推薦用戶選擇使用 SNLP 算法。

    4．混合整數非線性順序編程算法

    混合整數非線性順序編程算法（SMINLP）能夠優化具有連續變量和整數變量的問題， 該算法和非線性順序編程算法相似，不同點是 SMINLP 算法需要標記出整數變量。

    5．遺傳算法

    遺傳算法是 20 世紀 50 年代初一些生物學家嘗試用計算機模擬生物系統演化時提出的。遺傳算法是模擬生物通過基因的遺傳和變異有效地達到一種穩定的優化狀態的繁殖和選擇過 程，而建立的一種簡單而又有效的搜索算法。遺傳算法運用隨機而非確定性的規則對一族而非一個點進行全局而非局部地搜索，僅利用目標函數而不要求其導數信息或其他附加限制。 遺傳算法雖然在特定問題上也許不是效率最高的，但其效率遠高于傳統隨機算法，是一種普 遍適用于各種問題的有效算法。 遺傳算法的主要思路是：用基因代表問題的參數，用染色體（在計算機里為字符串）代 表問題的解，從而得到一個由具有不同染色體的個體組成的群體。這個群體在特定的問題環 境里生存競爭，適者有最好的機會生存和產生后代。后代隨機化地繼承了父代的最好特征， 并在生存環境的控制支配下繼續這一過程。群體的染色體都將逐漸適應環境，不斷進化，最 后收斂到一族最適應環境的類似個體，此時即得到問題的最優解。