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HFSS V9.2的幫助文件部分翻譯

計算一個結構內的三維電磁場分布所用的仿真技術建立在有限元素法基礎之上。雖然其執行過程大部分是透明的，但大體了解該方法對于更加有效的使用HFSS是很有幫助的。

HFSS技術資料對有限元素法及其在HFSS中的應用做了簡單的介紹。它同時描述了如何通過仿真電場和磁場來計算模式S參數，以及這些參數如何被轉化為基于電路理論中的虛擬S參數的“節點”或“電壓”。

本部分包含以下信息：

●有限元素法 ●激勵

●HFSS后處理 ●材料

●S參數 ●參量分析

●輻射場 ●優化分析

●幾何對象（實體） ●靈敏度分析

●邊界 ●調諧分析

有限元素法

為了求解電磁場的解，HFSS采用了有限元素法。一般來說，有限元素法將整個問題區域劃分成幾千個小區域，然后用區域函數來描繪每個小區域（元素）內的場。

在HFSS中，幾何模型被自動分成大量的四面體，每一個四面體都是一個四面錐。這些四面體的集合被稱為有限元網格。

場量的表示方法

矢量場（如電場E，磁場H）在四面體內各個點的值是通過四面體頂點值以內插值替換的方式來實現的。在每個頂點，HFSS存儲了與連到該頂點的三條楞相切的場分量。另外，HFSS還能存儲所選楞中點的矢量場分量，該矢量場與面相切，而與所在楞正交（如下圖所示）。四面體內的場通過這些節點值內插替換得到。

通過這種方式描述場量，系統將麥克斯韋方程組轉化為可用傳統數字方法解決的矩陣方程組。

基函數

各種內插方案，或者說基本函數，可以用作從節點值內插替換場值。

●一階切向元素基函數通過頂點和邊上的節點值來內插場值。一階切向元素對于每個四面體來說有20個未知量。

●零階基函數僅使用頂點的節點值——因此可假定場在每個四面體內部線性變化。零階切向元素對于每個四面體來說有6個未知量。

網格尺寸與精度

在網格尺寸，預期精度，用到的計算資源量之間有一個交換關系。

解決的精度依賴于所有單個元素的尺寸。一般來說，使用成千的元素計算得到的結果要比使用相對較少的粗糙網格得到的結果更加精確。要精確的描述場量，每個元素要占據足夠小的區域，以使場量能被節點值充分的內插替換。

然而，要產生場解決，就要用足夠的元素來反演矩陣，這些元素的數目近似等于四面體節點數。對于有大量元素的網格來說，這樣一個反演需要大量的計算資源和內存資源。因此，較合理的方法是使用這樣的網格：用它可以得到較為精確的場解，但是又不會超過可得到的計算機內存和處理能力。

為產生最佳網格，HFSS使用了反復過程，或稱為適應性分析，在此分析中可以自動地將網格精修為臨界區域。首先，它產生一個基于粗糙原始網格的解決方案，然后，在錯誤密度較高的區域進行網格精修并產生新的解決方案。當所選的參數收斂進入設定范圍后，HFSS跳出循環。

HFSS解決過程

為計算與帶端口結構相關聯的S參數，HFSS進行如下工作：

● 將結構分為有限元網格。

● 計算該結構每個端口上的模式，這些端口被傳輸線支持，這些傳輸線具有和端口相同的橫截面。

● 計算該結構內的所有電磁場模式，假定一次激發一個模式。

● 從反射量和傳輸量計算一般S矩陣。

所得到的S矩陣允許通過給定的輸入信號直接計算傳輸值和反射值，從而將三維電磁場行為簡化為一組高頻電路參數。

網格產生過程

以下是一般的網格產生過程：

1、 HFSS產生初始網格，該網格包含表面逼近設置。

2、 如果需要lambda精修，HFSS基于材料依賴的波長對初始網格進行精修。

3、 任何定義的網格操作都用來精修網格。

4、 如果定義了端口，HFSS就反復精修端口上的二維網格。

5、 利用結果網格，當電磁場在解決頻率被激發時，HFSS計算存在于結構內的電磁場。

6、 如果是執行適應性分析，HFSS使用當前的有限元素解來評估問題區域中精確解有重大錯誤的區域。這些區域中的四面體會被精修。

7、 HFSS使用精修過的網格產生另一個解。

8、 HFSS重新計算錯誤區，反復過程（解決——錯誤分析——適應性精修）不斷重復，直到滿足了收斂準則或完成了適應性路徑的最大數目。

9、 如果執行頻率掃描，HFSS就會在其他頻率點求解問題而不會進一步精修網格。適應性解決只在指定解決頻率執行。

注意：HFSS并不在每次開始解決過程時產生初始網格。只有當當前網格不可得到時才會產生初始網格。

相關主題：恢復至初始網格，播種網格，播種網格指導方針，基于長度的網格精修，基于趨膚深度的網格精修，表面逼近設置，修改表面逼近設置的指導方陣，網格區與問題區，端口網格精修。

播種網格

在HFSS中，網格操作指的是可選擇的網格精修設置，該設置使你能根據自己所知的模型幾何知識為HFSS提供相應的工程指導方針，這些模型幾何對于一個結構的電磁場行為來說是必不可少的。在開始適應性分析過程之前提供這些指導方陣能夠減少（有時大大減少）收斂于場解決方案時的路徑數目，還可減少此解決方案網格中最終的四面體數目。雖然適應性分析收斂于可找到場行為的區域，使用更多的標準（而不是標準設置）來精修網格，例如材料屬性，可以在最初的幾個路徑解決之后，盡快的找到臨界場行為區域。

指導HFSS網格建設的技術稱為“播種”網格。播種通過執行HFSS>Mesh Oprations命令來實現。

你可以精修表面或體積內的四面體元素的長度直到它們低于某個特定值（基于長度的網格精修），也可以精修表面或體積內四面體的表面三角長度使其低于某個特定值（基于趨膚深度的網格精修）。這些類型的網格操作可以在任何時候定義。如果你想在適應性分析過程之前應用他們，他們可用于在初始網格產生之后對其進行精修。你也可以選擇“應用網格操作而不產生解決”，在這種情況下網格精修應用于當前網格。

在某些特殊情況下，你想為一個或多個表面定義“修改HFSS表面逼近設置”的網格設置，表面逼近設置僅應用于初始網格。

相關主題：定義網格操作  

技術資料：網格產生過程

播種網格指導方針：

當播種網格不是必需時，以下情形是有用的：

● 在模型幾何的以下體積內播種網格：在該區域希望得到較強的電場或磁場（具有較大的電容性負載或電感性負載）。例如某共鳴結構內的容性裂縫，鋒利的波導角度或拐角，濾波器結構中多耦合線間的間隙。

● 在每個具有高縱橫比邊界的表面播種網格，例如長PCB跡線或長導線的表面。使網格點間距大致等于導線直徑跡線寬度使你能夠從第一次適應性路徑中更精確地捕獲到高表面結構的行為。

相關主題：定義網格操作

基于長度的網格精修

當你指定了基于長度的網格精修，你指示HFSS精修網格，以使四面體元素的長度低于某個特定值。四面體的長度定義為它的最長邊的長度。

你可以指定位于表面或實體內部的四面體的最大長度。也可以指定每次精修時添加的元素的最大數目。當初始網格產生后，你指定的精修標準將用于精修初始網格。

相關主題：在實體表面分配基于長度的網格精修

在實體內部分配基于長度的網格精修

基于趨膚深度的網格精修

當你指定了基于趨膚深度的網格精修后，你要求HFSS精修位于表面的所有四面體元素的表面三角長度，直到其低于某個特定值。基于表面網格建立了一個分層網格。各層根據趨膚深度和你指定的層數分級。

在基于趨膚深度精修的過程中，HFSS建立一系列平行于實體表面的層，各層間隔位于趨膚深度范圍內。對于平面表面的每個點，一系列點（P0,P1,P2,……,Pn）被添加到網格中，n是層數。P0是表面上的點，P0至Pn的距離是趨膚深度。這些點以非均勻間隔的方式隔開，從Pn到P0，他們的距離以幾何級數的方式遞減。

例如，如果

趨膚深度： 12mm

元素層數的數目： 4

則有

距離[P0,P1] 0.8mm

距離[P1,P2] 1.6mm

距離[P2,P3] 3.2mm

距離[P3.P4] 6.4mm

距離[P0.P4] 0.8+1.6+3.2+6.4=12mm

基于趨膚深度的精修首先滿足表面三角邊長標準，然后引入一系列點到額外層。如果一個限制應用于網格增加，會發生下面的一種情況：

● 限制高到足夠完成趨膚深度精修。

● 限制高到可滿足表面三角邊長準則，但是沒高到完成深度播種。

● 限制甚至沒高到滿足表面三角邊長準則。

因為根據趨膚深度精修會增加許多播種點，你首先應該用基于長度的精修來精修表面，這樣就能得到HFSS使用基于透入深度精修時所要添加的點的精確數目。這樣做使你能在進行趨膚深度播種之前達到表面邊長準則，并且逼近網格中的元素數目和表面點的數目。

相關主題：在實體表面分配基于透入深度的精修。

表面逼近設置

HFSS的實體表面可能是平面、柱面、錐面、圓環面、球面、曲面。原始模型表面稱為真表面。要創建有限元網格，HFSS首先將真表面分成三角形。這些三角形表面稱為琢面表面，因為一系列直線段片斷代表每個彎曲的或平坦的表面。

對平面來說，三角形精確的落在模型表面上；真表面和網格表面在位置和法向上沒有區別。當實體表面是非平面，琢面三角平面與實體真表面有一小段間距。這個距離稱為表面偏差，它以模型的單位來衡量。表面偏差與三角形的中心距離更接近，而與三角形頂點的接近程度較小。

曲面上不同點上的法線方向不同，而三角形上各個點的法線是一致的（在這里，法線被定義為垂直于表面的線）。曲面與相應的網格面的法線角度的差別稱為法向偏差，法向偏差以度來度量。

平面上的三角形具有縱橫比，其值依賴于該三角形的外接圓與內切圓半徑之比。對于等邊三角形來說它是一個固定值，當三角形變窄時它變的趨于無窮大。

在Surface Approximation對話框你可以在一個或多個平面上一次修改表面偏差，最大允許法向偏差，三角形最大縱橫比。（執行HFSS>Mesh Operations>Assign>Surface Approximation）

表面逼近設置應用于初始網格。

注意：對于初始網格，三角形的所有頂點位于真表面上、在適應性網格中，頂點被添加到網格表面上，而不是真表面上。

相關主題：修改表面逼近設置

技術資料：修改表面逼近設置指導方針

技術資料：網格產生過程

修改表面逼近設置的指導方針

如果你打算為實體的一個或多個表面修改表面逼近設置，記住以下準則：

● 如果有必要，覆蓋掉默認表面逼近設置，以便更精確的描述曲面。更精確的描述將增加網格尺寸并需要更多的CPU時間和內存。

● 如果你想通過使用較粗糙的曲面描述從而得到一個快速解決，對整個實體設置粗糙設置，而不僅僅是單個表面。

● 當縱橫比的值被設為1時，HFSS很難滿足此命令，因為一個任意形狀很難完全用等邊三角形來填充。因此，將縱橫比設為1會導致不合理的大量網格。HFSS將平坦實體的縱橫比設為4而將曲面實體設為1.2。

相關主題：相關表面逼近設置

技術資料：表面逼近設置

網格區與問題區

HFSS區分網格區與問題區。問題區指的是產生解決并精修網格的區域。網格區包括問題區，指的是生成初始網格的區域。當初始網格產生之后，僅在問題區對網格進行精修。

問題區包含的區域剛好將整個設計包含其中。而網格區至少要比模型大十倍。網格區中未被實體占據的部分被認為是背景實體。背景延伸至網格區的邊界并且填滿任何未被實體占據的空洞。因為背景實體被定義為完美導體，即使其中產生了網格，背景區中也不產生任何解。HFSS在解決過程中自動定義網格區。

問題區與網格區可通過下圖說明。

端口解決

每個端口的激勵場模式必須在求解該結構內所有三維電磁場之前進行計算。HFSS計算自然場模式，這些模式可以存在于與端口有相同橫截面的傳輸結構內部。作為結果的二維場模式作為全部三維問題的邊界條件。

激勵場

HFSS假定每個端口聯結在與端口有相同橫截面的統一波導上。因此，激勵場就是與傳導波有關的場，該傳導波沿著與端口連接的波導傳播。


其中， 是復數或復函數的實部。

E(x,y)是一個相位矢量場。

是復傳輸常數，其中

是波的衰減常數。

是與波有關的傳輸常數，該波決定了在給定時間t下，相角如何隨著z而變化。

是角頻率， 。

j是虛部單位， 。

在這里，x軸和y軸被假定位于端口橫截面上，z軸則沿著波傳播方向。

波動方程

波導內傳導波的場模式可通過解麥克斯韋方程組得到。以下波模塊要求解的方程可直接通過解麥克斯韋方程組得到：


其中，E(x,y)是代表振蕩電場的相量。

K0是自由空間波數， 。

是角頻率 。

是復相對磁導率。

是復相對電容率。

當波模塊解這個方程時，它得到了以相量E(x,y)形式表示的激勵場模式。通過相應的與H有關的波動方程它還能獨立求解H(x,y)。這些相量解對于z和t來說是獨立的，只有在被 相乘變為傳導波時才與z相關。

同時注意由波模塊解出的激勵場模式只有在給定頻率下才有效。不同的激勵場模式在感興趣的不同的頻率點下求出。

端口上的網格精修

波模塊計算激勵場模式時將其看作二維有限元問題。與端口聯系的網格只不過是與端口表面相對應的四面體三角的二維網格。波模塊對此二維網格反復計算而不用到“網格產生器”。

精修過程如下：

1、 使用初始網格四面體表面三角網格，波既求解磁場H，也求解電場E。

2、 要確定二維解是否精確，波使用如下公式：



其中H和E都是相量。

3、 波首先使用合適的波動方程獨立計算E和H，然后，它計算 并將結果與已求出的E比較，然后計算 并將結果與已求出的H比較。

4、 如果比較結果落在允許偏差內，則接受該解，否則端口上的二維網格將被精修，波會執行另一次反復。

5、 任何已被添加到端口表面的網格點都會被讀出到已有的網格文件中。下次當網格產生器開始工作時這些點就會被組合到全部三維網格中。

要詳細了解波模塊執行理論，參考下文：

Jin-Fa Lee, Din-Kow Sun, and Zoltan J. Cendes, “Full-Wave Analysis of Dielectric Waveguides Using Tangential Vector Finite Elements,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39, No 8, August 1991.

相關主題：技術文件：網格產生過程

模式

對于有假定橫截面的波導或傳輸線，存在一系列基本場類型，或模式，可以滿足特定頻率下的麥克斯韋方程組。這些模式的任意線性組合都可存在于波導中。默認情況下，HFSS只計算占主導地位的場模式。